Trigonometría

 Con las matemáticas resolvemos muchas de nuestras necesidades cotidianas y por ello forman parte de nuestra vida diaria, pero ¿cómo es que esta aceptación se da en nuestro cerebro? Hasta el momento hay más preguntas sobre el funcionamiento de este órgano que conocimientos precisos sobre su operación.

Las matemáticas establecen como fundamento el   que todas sus afirmaciones pueden ser comprobadas. Esto garantiza que, a través de las matemáticas es posible saber si algo es cierto o falso.
Volviendo al ejemplo, si usted dedujo que cada kilo le costó 3 pesos entonces, con el simple hecho de sumar tres veces 3, obtendrá los nueve pesos que pagó   en   total;   con   ello   su   afirmación   será verdadera, usted dará por buena la operación y quedará tranquilo.

Lo interesante aquí es que hacemos exactamente lo mismo con el lenguaje sin necesidad de usar los números. Con sólo plantear los argumentos adecuados, podemos llegar a una conclusión y posteriormente comprobarla. La única diferencia es que con las matemáticas usamos símbolos de menor extensión que las palabras, y que las normas para su uso son unívocas.   En ambos casos, con el
lenguaje o con las matemáticas, la aceptación de los argumentos, la reflexión sobre ellos y la obtención de conclusiones se hacen de manera abstracta en nuestro cerebro pero, puesto que no podemos ubicarlo en una parte específica de este órgano, nos atrevemos a decir por ello   que esto se hace con la mente.

La trigonometría es una de las ramas más antiguas de las matemáticas. Gracias a estos conocimientos, desde la antigüedad fue posible calcular la producción de las cosechas, la distribución de las tierras, el trazado de los   caminos, la capacidad de los recipientes, los impuestos, y la construcción de habitaciones y templos. También ha sido muy efectiva para diseñar calendarios y estudiar los astros.

Para entender este tema e identificar su utilidad, es necesario conocer algunas   bases de geometría. Al menos para nosotros, los   maestros, esto nos es indispensable pues no podemos enseñar algo que no comprendemos. Por ello, en esta ocasión, trataré de presentar algunos de los fundamentos de la trigonometría y un ejemplo de su aplicación en la vida cotidiana.

Bases de la trigonometría
La Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera.
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna.
La historia de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos.

La trigonometría estudia las relaciones que se dan entre los lados y los ángulos de los triángulos. Para entender el tema es necesario conocer algunas características de los triángulos y el significado de los triángulos congruentes y semejantes.

¿Qué hacer para aprender este tema?
No debemos abrumarnos con los números, fórmulas y sus elementos matemáticos, siempre los podremos entender al tener en consideración estos elementos:
1. Calma.   No   hay   prisa,   tome   todo   el   tiempo   que necesite para entender o resolver los problemas.
2. Reflexión. Siempre debemos preguntarnos el por qué de   lo que   se plantea. Si   esto no   se hace, la lógica natural del hombre no será satisfecha y por ello será difícil que entendamos.
3. Orden. Seguir secuencias que podamos repasar de manera sencilla; nos ayudará a entender mejor lo que hicimos y con ello podremos revisarlo las veces que sea necesario.
4. Practicar, practicar y practicar. Esto no como mera repetición, sino   como experimentación.

Con ello obtendremos   nuevas experiencias y así construiremos nuevos conocimientos. Es como entrenar para una competencia: entre más practiquemos, mejor resolveremos los retos que se nos presenten.

En síntesis, de lo que se trata es de tener calma, reflexionar, ser ordenados y practicar mucho, pues como muchas veces nos dijo un amigo lector: en las matemáticas de lo que se trata es de ¡ENTENDER!

La Economía

La Economía es la ciencia que estudia como las personas, individual y colectivamente, toman decisiones respecto de la producción y consumo de bienes y servicios, y de cómo se confronta el problema de escasez (Raineri, 2001). Las preguntas básicas que la economía busca responder son: ¿qué producir?, ¿cómo producir? y ¿para quién producir?. Es una ciencia social, la cual estudia como las personas buscan satisfacer las múltiples necesidades contando con recursos limitados (escasez), lo que obliga a priorizar y jerarquizar. Como bien lo dice Parkin en su libro ECONOMÍA, “querer más de lo que se tiene”.

Como se menciona en la introducción, la escasez es el gran problema que lleva a la economía a desarrollarse como ciencia social, para ello, los economistas, en el estudio de los problemas económicos, utilizan el método científico experimental, inductivo y deductivo; observación, medición, descripción, formulación de hipótesis, construcción de modelos y de una teoría consistente. Tal como se expone en el texto “El Objetivo y Método de la Ciencia”, para abordar un problema económico, se desarrollan tres etapas, una primera donde se recopilan y clasifican loa antecedentes del problema en estudio, posteriormente se establece una relación causa efecto para determinar “que es lo que causa que”, se formulan hipótesis que expliquen el fenómeno en estudio y en una etapa final las hipótesis formuladas han de ser contrastadas con la realidad.
Para realizar el estudio de los diferentes fenómenos que la involucran, la economía se ha dividido en dos grandes ramas, la Macroeconomía y la Microeconomía. La macroeconomía analiza los fenómenos de forma más general, más global. Se puede utilizar para sacar una radiografía de la economía de un territorio, a nivel ciudad, estado o país. Se puede decir que es el principal objetivo de la política económica implementada por algún gobierno. Utiliza variables tan diversas como lo son; PIB, PNB, tipo de cambio, tasa de desempleo, tasa de interés, ingreso per cápita, nivel de consumo, etc. También puede utilizar variables mucho mas especificas aunque importantes a nivel global como son; riesgo país, confianza del inversionista, monto de créditos, inflación en la canasta básica, etc., en el fondo la macroeconomía representa numéricamente el crecimiento y desarrollo de una sociedad.
La microeconomía por su parte estudia los agentes individuales a nivel particular, es decir, los consumidores, las empresas, los trabajadores o los inversionistas. Entre los estudios más importantes que implementa la ciencia microeconómica, se cuentan las teorías del consumidor, que incluso estudia aspectos psicológicos que pudieran interferir en una decisión de consumo.

Los seres humanos contamos con recursos limitados, por ejemplo, el dinero, que la mayoría de las personas lo obtiene como producto de su trabajo. Por otra parte, ese ser humano, ya sea en forma individual o agrupado en una familia, posee necesidades que satisfacer, como donde vivir, alimentación, vestuario, educación, entretención, etc. etc. Lo limitado de los recursos y las infinitas necesidades nos llevan a tener que elegir, en esta elección se ven involucrados varios aspectos como los valores, las influencias, las preferencias. Para dar respuesta a este conflicto, existe la Economía como ciencia, la cual, como se menciona anteriormente, busca dar respuesta básicamente a tres preguntas; ¿qué producir?, ¿cómo producir? y ¿para quién producir?.
La historia del siglo XX estuvo marcada por la coexistencia de dos sistemas económicos y sociales alternativos, que se fundamentaban en una concepción diferente del Estado. Por una parte, en 1917 surgió la República Socialista Soviética, con la revolución liderada por Lenin, y por otro lado se desarrollan las economías de mercado occidentales, con sistemas predominantemente democráticos. Esta situación nos señala que existe otra pregunta que antecede a las tres clásicas anteriores y es ¿cómo tomamos estas decisiones?. En una economía de mercado la respuesta a las tres preguntas las responde el sistema de precios, en una economía como la que surgió en la Unión Soviética, las preguntas las responden en forma centralizada los planificadores.
En una economía de mercado, sistema económico predominante en el mundo actualmente, la respuesta a las tres preguntas, como se dice anteriormente, está dada por el mercado, sin embargo, recurrentemente surgen cuestionamientos respecto de la igualdad y equidad en la distribución del ingreso a que el mercado puede llevar, lo anterior redunda en la creación de las distintas clases sociales, lo cual está asociado a discriminación y desigualdad. La Economía de Mercado no dice nada respecto a este último punto, solo se refiere a la distribución del ingreso. En principio, ésta es una sociedad sin clases sociales, es decir, una sociedad con una única clase social, PERSONAS. Sin embrago, las diferencias en los talentos y habilidades llevan a diferencias en los ingresos y ellas posteriormente al establecimiento de clases sociales en función de los niveles de sus ingresos.

Descubrimiento de América

Muy a menudo, la gente tiende a ver la Historia como algo firme y establecido. Para mucha gente, la Historia consiste en una serie de hechos que pudieron suceder o no y, por lo tanto, la única discusión al respecto es si efectivamente tal cosa pasó o no lo hizo.
Es una visión fuertemente potenciada por la forma como se enseña la Historia en nuestras escuelas, por los documentales del Canal de Historia y por la forma como esta es mostrada en las películas. Muchas veces he escuchado argumentos del tipo “lo he leído en un libro” como si el hecho de que algo sea publicado por alguien automáticamente lo convirtiera en indubitable.
En el fondo, el gran problema de la Historia se basa en la imposibilidad de abarcarla toda. ¿Alguien se cree capacitado para entender todo el planeta en la actualidad? ¿Podría, por lo tanto, comprender como fue el planeta hace siglos?
Al no poder abarcarla por completo, debemos seleccionar. Y al seleccionar, deformamos, a veces de forma interesada. La forma como explicamos la historia a los niños o en las películas ayudan a crear unas ideologías políticas en un sentido determinado.
Al igual que le sucede a todas las ramas del saber, el estudio de la historia ha pasado por infinidad de escuelas. Como sucede con todas las ciencias sociales, tales escuelas están fuertemente politizadas
Objeto y método de la Historia
La misión y el principal objetivo de la Historia son sistematizar y ordenar la gran cantidad de datos, destacando por sobre todos, los más importantes. El historiador estudia y selecciona esos datos de acuerdo a su importancia.
Cuando el historiador investiga, debe disponer de una amplia información, reunir la mayor cantidad de datos posibles y, por sobre todas las cosas, dominar el método y las técnicas de investigación. Su meta principal es ofrecer resultados concretos y fidedignos, desprovistos de toda parcialidad. Para ello deberá dejar de lado sus propias ideas y convicciones y trabajar fríamente y lejos de todo interés particular.

Para comprender el presente y proyectarnos hacia el futuro, es necesario comprender el pasado. Es increíble como el estudio de la historia te revela la raíz de la mayoría de los problemas que vivimos hoy en día en el mundo; las cosas tienden a repetirse, cambiando de forma pero reteniendo el fondo. El estudio de la historia nos permite aprender del pasado y apreciar todo lo que hay detrás de lo que tenemos y hacemos.
La Historiografía es la ciencia que se dedica a estudiar y a analizar cómo se ha dado, a lo largo del tiempo, el registro de hechos históricos por el hombre. La historiografía podría ser comprendida como la ciencia que hace historia sobre cómo el ser humano ha hecho historia a lo largo del tiempo, especialmente si se tiene en cuenta que los métodos, las formas, los objetos de estudio y los intereses han variado en cada época y espacio.

La parte de la historia que mas me gusta es El descubrimiento de America.

Descubrimiento de América
La expresión Descubrimiento de América se usa habitualmente para referirse a la llegada a América de un grupo expedicionario español que, representando a los Reyes Católicos de Castilla y Aragón, partieron desde el Puerto de Palos de la Frontera, comandados por Cristóbal Colón, y llegaron el viernes 12 de octubre de 1492 a una isla llamada Guanahani en lo que hoy es San Salvador (Bahamas). Los viajes de los portugueses a India siguiendo la costa Africana significaron un estímulo para otros navegantes europeos que creían que era posible llegar a las regiones del Asia oriental navegando hacia el oeste. Cristóbal Colón fue partidario de esta hipótesis. Apoyado por la monarquía española, organizó un viaje de exploración que lo condujo a la costa americana en 1492. Cristóbal Colón creía que había llegado al continente asiático, denominado por los europeos Indias y murió sin saber que había llegado a un continente desconocido por los europeos.
La expresión "descubrimiento de América" para referirse a la llegada de Colón al continente americano ha sido criticada por diversos sectores, culturas y estudiosos, dando lugar a un amplio y apasionado debate. En este artículo se adopta como significado del término, todos los viajes realizados por Colón a América, el encuentro de los españoles con las distintas culturas americanas que habitaban esas tierras, así como las relaciones y conflictos inmediatos entre indígenas y españoles que ese encuentro produjo.

Cristóbal Colón, en representación de los Reyes Católicos de Aragón y Castilla, realizó cuatro famosos viajes desde Europa a América en 1492, 1493, 1498 y 1502. En el primero de ellos llegó a América el 12 de octubre de 1492, a una isla de las Bahamas llamada Guanahani, cuya exacta localización aún se discute. En el tercer viaje llegó a territorio continental en la actual Venezuela.
A partir del tercer viaje de Colón, descubrimientos y conquista progresaron conjuntamente. Durante los veinte años que separan 1499 de 1519, cuando empieza la empresa magallánica, tuvieron lugar los llamados «viajes menores o andaluces», capitulados por la corona con otros nautas quebrando el discutido monopolio colombino. En el primero de estos participó Américo Vespucio a quien se ha atribuido ser el primer europeo en proponer que las tierras a las que Colón había llegado no eran en realidad parte de Asia, sino de un continente desconocido para los europeos. Mapa del alemán Martin Waldseemüller de 1507, el primero en denominar "América" al continente conocido antes como "Abya Yala" (mayas), "Cem Anahuac" (aztecas) y Vinland (vikingos). El mapa cartografía el Océano Pacífico y el istmo centroamericano antes del "descubrimiento" atribuido a Balboa (1513). El mapa es conocido como el Certificado de Nacimiento de America y se encuentra en la Galería de Tesoros de la Biblioteca del Congreso de los Estados Unidos.
La llegada de Cristóbal Colón a América está considerado como uno de los hechos más importantes de la historia universal por las consecuencias que tuvo y debe relacionarse con el primer viaje alrededor del mundo realizado por la tripulación de Fernando de Magallanes pocos años después, que abrió paso a la conquista del mundo por parte de Europa.
La llegada de Cristóbal Colón supuso el comienzo de la conquista de América, cuya primera campaña fue la de Cuba por Velázquez, a la que siguió la del Imperio Mexica por Cortés, la del Inca por Pizarro, etc, hasta su finalización definitiva tras los decretos de Felipe II de abolición de la conquista. A partir de aquí comenzará la llamada colonización de América, abierta por holandeses, franceses, etc, cuya diferencia radica en el hecho de no establecerse por campañas, sino por factorías de interés comercial (contrario a la Monarquía Hispánica, con deseos de crear otras Españas en todos los sentidos, tanto jurídicamente, administrativamente, etc.)
El contagio de las enfermedades que los europeos llevaron consigo (viruela, tifus, fiebre amarilla, etc.) produjo un colapso de la población americana que produjo un gran impacto en la mortandad.
Los idiomas posteriores que se impusieron obligatoriamente fueron el idioma español y portugués en sus respectivas zonas de influencia y la religión católica paso a ser oficial; se generó una población con altos niveles de mestizaje genético y cultural entre pueblos originarios, africanos subsaharianos, y los europeos.
La principal riqueza generada por los territorios españoles y colonias portuguesas en América fue la extracción del oro y la plata. "En los primeros 150 años de conquista, 17 mil toneladas de plata y unos 200 toneladas de oro arribaron a España".
Otra importante consecuencia de la llegada de los europeos a América, fue la difusión mundial de los alimentos que habían sido desarrollados por las culturas americanas y que hoy se estima constituyen el 75% de los alimentos consumidos por la Humanidad, entre ellos el maíz, la papa (o patata como se denomina en España), la batata, la calabaza, el tomate, el chocolate, la vainilla, los ajíes, la palta (o aguacate). Otros productos importantes desarrollados en América son la goma, el tabaco, etc.
La llegada de Colón a América causó también una gran expansión de la navegación y el comercio entre pueblos que se volvió mundial.
Los colonos ingleses en América terminaron organizando a partir de 1776 un nuevo tipo de sociedad a partir de conceptos novedosos como independencia, constitución, federalismo y dieron origen a los Estados Unidos que, en el siglo XX, reemplazaría a Gran Bretaña como potencia mundial dominante.

El uso de los Condensadores y los Capacitores

Cuando uno cree saber todo acerca del mundo que lo rodea, siempre sale a la luz algo nuevo que cambia nuestra opinión sobre lo que nos rodea y provoca que se le dé un nuevo enfoque a lo que está a nuestro alrededor.

Uso del condensador

Un condensador sirve para almacenar carga. Un condensador es como una especie de recipiente con cargas adentro. Tiene carga en sus placas. Esa carga está ahí guardada y no se va a ningún lado. Mientras el condensador esté cargado, la carga se conserva. Después uno puede usar esa carga para lo que uno necesite. Se lo llama condensador porque tiene capacidad para almacenar carga.

Los condensadores tienen muchos usos en la electrónica y los sistemas eléctricos. Ellos son tan comunes que es un producto raro eléctrico que no incluya al menos una un propósito.

El almacenamiento de energía
Un condensador puede almacenar energía eléctrica cuando se desconecta de su circuito de carga, por lo que se puede utilizar como un temporal de la batería. Los condensadores son de uso común en los dispositivos electrónicos para mantener la fuente de alimentación mientras que las baterías se están cambiando.

En la distribución de energía eléctrica, los condensadores se utilizan para la corrección del factor de potencia . Estos condensadores a menudo vienen de tres condensadores conectados como una tercera fase de carga . Por lo general, los valores de estos condensadores no son suministradas en faradios sino más bien como una potencia reactiva en voltios-amperios reactivos (VAR). El objetivo es contrarrestar la carga inductiva de dispositivos como motores eléctricos y líneas de transmisión para hacer la carga parece ser en su mayoría de resistencia. o el motor de la lámpara cargas individuales pueden tener condensadores para corrección del factor de potencia, o más series de condensadores (generalmente con dispositivos de conmutación automática) se pueden instalar en un centro de carga dentro de un edificio o en una gran empresa de servicios de la subestación .

Condensador

un condensador es un dispositivo que almacena energía eléctrica, es un componente pasivo. Está formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada).

La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.

El valor del condensador, en términos de capacidad, se mide en Faradios, y tanto mayor será este cuando mayores sean las superficies enfrentadas de las placas y más delgado sea el dieléctrico.

Un condensador dispone de dos terminales metálicos, que sirven para conectarlo eléctricamente a los demás componentes del circuito. Cada uno de estos terminales se encuentra unido eléctricamente a una de las armaduras.
El material empleado como dieléctrico es clave en la determinación de las características que tendrá el condensador, debido a que las propiedades de este aislante son las que van a determinar la tensión máxima de funcionamiento sin que llegue a perforarse, y la capacidad total del dispositivo, que en gran medida depende de que delgado se puede cortar dicho material y de que tan bueno sea para mantener las cargas de las armaduras separadas entre si.

El otro factor que determina la capacidad es el tamaño de las armaduras, concretamente a la superficie de ambas que estén enfrentadas a través del aislante. A mayor tamaño, más cantidad de cargas se podrán almacenar en el condensador. Esto explica el por que del mayor tamaño de los condensadores de elevada capacidad.

Si conectamos un condensador a una fuente de corriente continua, uniendo uno de sus terminales al positivo y el otro al negativo, no habrá circulación de electrones a través de el, debido a la presencia del dieléctrico, que como ya vimos es un material aislante e impide que los electrones se desplacen a través de el. Sin embargo, se producirá una acumulación de cargas en las armaduras, concretamente de electrones en la armadura que este conectada al negativo de la fuente, y de “huecos” (cargas positivas) en la que se conecte al positivo. Este efecto se conoce como polarización del dieléctrico.

Si desconectamos la fuente de energía del condensador, veremos que la acumulación de cargas se mantiene, debido a que las cargas de distinto signo que se ubican en cada una de las armaduras se atraen entre si.

Esta fuerza de atracción es mayor cuanto menor sea la distancia entre las armaduras, lo que explica por que la capacidad es mayor cuando mas delgado es el dieléctrico.

Al escuchar las palabras capacidad y capacitancia, lo primero que viene a la mente es que es algo que solo interesa a los ingenieros o científicos, pero no es así, en los circuitos eléctricos que conforman diferentes electrodomésticos que se tienen en el hogar hay unos objetos llamados capacitores, que son llamados también condensadores y su función es retener o almacenar cargas eléctricas en dichos circuitos. La propiedad eléctrica ejercida por estos es la capacitancia y esta se mide en faradios, por otro lado la capacidad de los condensadores se define en pocas palabras como la cantidad de faradios que estos pueden almacenar y depende de cuantas placas este compuesto el condensador (cada placa equivale a 1 faradio).

En la vida diaria los condensadores son usados como pilas, el flash de las cámaras fotográficas y mantener la capacidad en los circuitos evitando caídas de tensión, esta última opción es muy útil con los apagones que vienen ocurriendo en estos últimos días, en fin, ahora esta información me permite comprender que la física explica todos los hechos que ocurren a diario. Con esto me despido y espero profe que tenga un feliz fin de semana.